Вправа 17.20 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 17.20. Знайдіть суму від'ємних членів арифметичної прогресії $-23;\;-20;\;-17;\;\ldots$
$a_1 = -23$, $d = 3$. Загальний член: $a_n = -23 + (n-1) \cdot 3 = 3n - 26$.
Знайти кількість від'ємних членів
$a_n < 0$: $3n - 26 < 0$; $n < \dfrac{26}{3} \approx 8{,}67$.
Останній від'ємний: $n = 8$. $a_8 = 3 \cdot 8 - 26 = -2$.
Знайти суму
$S_8 = \dfrac{-23 + (-2)}{2} \cdot 8 = \dfrac{-25}{2} \cdot 8 = -25 \cdot 4 = $ $-100$.
Сума від'ємних членів зростаючої АП
1) Скласти нерівність $a_n < 0$, знайти $n_0$ — останній від'ємний номер.
2) Обчислити $S_{n_0} = \dfrac{a_1 + a_{n_0}}{2} \cdot n_0$.
Прогресія: $-23;\,-20;\,-17;\,\ldots;\,-2;\,1;\,4;\,\ldots$ Перший невід'ємний: $a_9 = 3\cdot9-26=1>0$. Від'ємні — перші 8 членів.
17.19 і 17.20 — дзеркальні. Там: спадна прогресія, шукали суму додатних. Тут: зростаюча, шукаємо суму від'ємних. Метод той самий — нерівність $\to$ останній підхожий номер $\to$ $S_n$.
Результати симетричні: обидві суми рівні 100 за модулем. Це не збіг — в 17.19 «від 19 до 1», тут «від $-23$ до $-2$», обидва мають 10 і 8 членів відповідно... насправді це просто числовий збіг.
Перевірка. $a_8=-2$: $S_8=\frac{-23+(-2)}{2}\cdot8=\frac{-25}{2}\cdot8=-100$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.