Вправа 17.23 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 17.23. Знайдіть суму членів арифметичної прогресії з двадцятого до сорокового включно, якщо перший член прогресії дорівнює 8, а різниця прогресії дорівнює $-0{,}6$.
$a_1 = 8$, $d = -0{,}6$. Знаходимо $a_{20}$ і $a_{40}$:
$a_{20} = 8 + 19 \cdot (-0{,}6) = 8 - 11{,}4 = -3{,}4$.
$a_{40} = 8 + 39 \cdot (-0{,}6) = 8 - 23{,}4 = -15{,}4$.
Кількість членів від 20-го до 40-го включно: $40 - 20 + 1 = 21$.
$S = \dfrac{a_{20} + a_{40}}{2} \cdot 21 =$
$ = \dfrac{-3{,}4 + (-15{,}4)}{2} \cdot 21 =$
$= \dfrac{-18{,}8}{2} \cdot 21 = -9{,}4 \cdot 21 = $ $-197{,}4$.
Сума частини АП (від $k$-го до $m$-го включно)
$S = \dfrac{a_k + a_m}{2} \cdot (m - k + 1)$.
Кількість членів від $k$ до $m$ включно: $m - k + 1$.
Альтернатива: $S = S_m - S_{k-1}$.
Кількість членів від 20 до 40 включно. $40-20+1=21$ — не забувай плюс 1! Від 20 до 40 — це $21$ число, а не $20$.
Альтернативний спосіб: $S_{40}-S_{19}$. $S_{40}=\frac{8+(-15{,}4)}{2}\cdot40=-7{,}4\cdot40=-296$. $S_{19}=\frac{8+(-3{,}4-0{,}6)}{2}\cdot19$... трохи довше. Прямий метод зручніший.
Перевірка. $-9{,}4\cdot21=-9{,}4\cdot20-9{,}4=-188-9{,}4=-197{,}4$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.