Вправа 17.24 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Умова
Вправа 17.24. Знайдіть суму членів арифметичної прогресії $2;\;5;\;8;\;\ldots$ з десятого до двадцятого включно.
Розв'язання
$a_1 = 2$, $d = 3$.
$a_{10} = 2 + 9 \cdot 3 = 29$.
$a_{20} = 2 + 19 \cdot 3 = 59$.
Кількість членів: $20 - 10 + 1 = 11$.
$S = \dfrac{29 + 59}{2} \cdot 11 =$
$= \dfrac{88}{2} \cdot 11 =$
$ = 44 \cdot 11 = $ $484$.
Відповідь
$S = 484$.
Сума частини АП
$S = \dfrac{a_k + a_m}{2} \cdot (m-k+1)$.
Перевірка через $S_{20}-S_9$. $S_{20}=\frac{2+59}{2}\cdot20=$
$=61\cdot10=610$. $S_9=\frac{2+26}{2}\cdot9=14\cdot9=126$. $610-126=484$ ✓. Обидва способи дають однаковий результат.
Середній з 11 членів — 15-й. $a_{15}=2+14\cdot3=44$. $S=11\cdot44=484$ ✓. Найкоротший шлях: знайти середній член, помножити на кількість.
$11\cdot44=484$. $11\cdot44=11\cdot40+11\cdot4=440+44=484$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.