Вправа 17.29 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 17.29. Зарплата менеджерки супермаркета у перший місяць роботи становила 12 000 грн. Надалі її зарплата щомісяця підвищувалася на 1 000 грн порівняно з попереднім місяцем. Із нарахованої зарплати сплачувалися податки: 18 % — податок на доходи фізичних осіб та 5 % військового збору. Яку загальну суму (на руки) отримала менеджерка за пів року роботи після сплати податків?
Зарплата по місяцях — арифметична прогресія: $a_1 = 12\,000$ грн, $d = 1\,000$ грн.
Загальна нарахована зарплата за 6 місяців:
$S_6 = \dfrac{6(2 \cdot 12\,000 + 5 \cdot 1\,000)}{2} = $
$ =3 \cdot (24\,000 + 5\,000) = $
$=3 \cdot 29\,000 = 87\,000$ грн.
Загальна ставка податків: $18\% + 5\% = 23\%$.
Сума на руки: $87\,000 \cdot (1 - 0{,}23) = 87\,000 \cdot 0{,}77 = 66\,990$ грн.
Сума $n$ перших членів арифметичної прогресії
$S_n = \dfrac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}$.
Відрахування відсотків
Якщо утримується $p\%$, то на руки залишається $(100 - p)\%$ від суми:
$M_{\text{на руки}} = M \cdot \dfrac{100 - p}{100}$.
При двох незалежних утриманнях $p_1$ і $p_2$ відсотки додаються: $p = p_1 + p_2$.
Чому $18\% + 5\% = 23\%$, а не множаться? Обидва податки нараховуються від нарахованої (gross) зарплати, а не один від одного. Тому їх ставки просто додаються: $0{,}18 + 0{,}05 = 0{,}23$. Якщо б другий податок рахувався від суми після першого — множили б коефіцієнти.
Перевірка. 6 місяців: 12 000, 13 000, 14 000, 15 000, 16 000, 17 000 грн. Сума: $12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 = 87$ (тис.) ✓. $87\,000 \cdot 0{,}23 = 20\,010$ грн — податки. $87\,000 - 20\,010 = 66\,990$ грн ✓.
Альтернативний розрахунок суми. $S_6 = \dfrac{6 \cdot (a_1 + a_6)}{2} = \dfrac{6 \cdot (12\,000 + 17\,000)}{2} = 3 \cdot 29\,000 = 87\,000$ грн. Та сама відповідь: обидві формули суми еквівалентні.
Часті помилки. 1) Розраховувати $5\%$ від суми після сплати $18\%$ (так не сказано в умові). 2) Порахувати суму за 5 місяців замість 6. 3) Відняти не $23\%$, а помножити на $1{,}23$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.