Вправа 17.3 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 17.3. Знайдіть суму вісімнадцяти перших членів арифметичної прогресії $(c_n)$, якщо $c_1 = 17$, $d = -2$.
$c_{18} = 17 + 17 \cdot (-2) = 17 - 34 = -17$.
$S_{18} = \dfrac{c_1 + c_{18}}{2} \cdot 18 = \dfrac{17 + (-17)}{2} \cdot 18 = \dfrac{0}{2} \cdot 18 = $ $0$.
Формула суми через $a_1$ і $d$
$S_n = \dfrac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$.
Або: спочатку знайти $a_n = a_1 + (n-1)d$, потім $S_n = \dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n$.
Сума дорівнює нулю! $c_1=17$ і $c_{18}=-17$ — симетричні відносно нуля. Сума прогресії нульова, бо додатні члени компенсуються від'ємними. Прогресія: $17;\,15;\,13;\ldots;1;\,-1;\ldots;\,-17$ — по 9 членів з кожного боку від нуля (плюс нульовий член між ними: $c_{9+1}=c_{10}=17+9\cdot(-2)=-1$... Стривай. $c_{10}=17-18=-1$, $c_9=17-16=1$. Нульового члена немає — просто $c_1+c_{18}=0$, що й дає нульову суму).
Перевірка через другу формулу. $S_{18}=\frac{2\cdot17+17\cdot(-2)}{2}\cdot18=\frac{34-34}{2}\cdot18=0$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.