Вправа 17.30 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 17.30. Між якими двома послідовними цілими числами міститься число:
- $\sqrt{13}$;
- $\sqrt{7}$;
- $-\sqrt{5}$;
- $-\sqrt{17}$?
1) $\sqrt{13}$
$9 = 3^2 < 13 < 16 = 4^2$.
$3 < \sqrt{13} < 4$.
2) $\sqrt{7}$
$4 = 2^2 < 7 < 9 = 3^2$.
$2 < \sqrt{7} < 3$.
3) $-\sqrt{5}$
$4 = 2^2 < 5 < 9 = 3^2$.
$2 < \sqrt{5} < 3$.
$-3 < -\sqrt{5} < -2$.
4) $-\sqrt{17}$
$16 = 4^2 < 17 < 25 = 5^2$.
$4 < \sqrt{17} < 5$.
$-5 < -\sqrt{17} < -4$.
Монотонність квадратного кореня
Якщо $0 \leqslant a < b$, то $\sqrt{a} < \sqrt{b}$.
Наслідок: якщо $n^2 < a < (n+1)^2$, то $n < \sqrt{a} < n+1$.
Від'ємний квадратний корінь
Якщо $n < \sqrt{a} < n+1$, то $-(n+1) < -\sqrt{a} < -n$.
(Множення подвійної нерівності на $-1$ змінює знаки на протилежні.)
Як знайти «потрібні» квадрати. Питаємо себе: між квадратами яких двох сусідніх цілих чисел лежить підкореневий вираз? Для $\sqrt{13}$: $3^2 = 9$ і $4^2 = 16$, і $9 < 13 < 16$ — ось і відповідь.
Чому знак перевертається в (3) і (4). $2 < \sqrt{5} < 3$ — помножимо кожну частину на $-1$ і змінимо знаки: $-2 > -\sqrt{5} > -3$. У звичному порядку «менше зліва»: $-3 < -\sqrt{5} < -2$.
Часті помилки. 1) Записати «між $-2$ і $-3$» (переплутати порядок): правильно «між $-3$ і $-2$», бо $-3 < -\sqrt{5} < -2$. 2) Взяти неправильну пару сусідніх квадратів — перевірте, що $n^2$ і $(n+1)^2$ справді сусідні.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.