Вправа 17.33 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 17.33. Побудуйте графік функції
$y = \dfrac{x^3 + 3x^2}{x + 3} + \dfrac{x^2 - 4x + 4}{x - 2}$.
Область визначення: $x \neq -3$, $x \neq 2$.
$\dfrac{x^3 + 3x^2}{x + 3} = \dfrac{x^2(x + 3)}{x + 3} = x^2$, $x \neq -3$.
$\dfrac{x^2 - 4x + 4}{x - 2} = \dfrac{(x - 2)^2}{x - 2} = x - 2$, $x \neq 2$.
$y = x^2 + x - 2$, $x \neq -3$, $x \neq 2$.
Вершина: $x_в = -\dfrac{1}{2}$, $y_в = \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{2} - 2 = -\dfrac{9}{4}$.
Нулі: $x^2 + x - 2 = 0$.
$(x + 2)(x - 1) = 0$.
$x_1 = -2$, $\; x_2 = 1$.
Виколоті точки: при $x = -3$ $y = 9 - 3 - 2 = 4$, точка $(-3;\, 4)$.
При $x = 2$ $y = 4 + 2 - 2 = 4$, точка $(2;\, 4)$.
Скорочення дробів
$\dfrac{f(x) \cdot g(x)}{g(x)} = f(x)$ при $g(x) \neq 0$.
Умова $g(x) \neq 0$ задає виключені точки — вони не входять до області визначення.
Виколота точка на графіку
Якщо $x_0$ виключено з області визначення, то точка $(x_0,\, f(x_0))$ — виколота: позначається порожнім колом.
Квадрат двочлена
$(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4$.
Головний прийом. Обидва дроби спрощуються: у чисельнику виноситься множник, що скорочується зі знаменником. Після цього задача зводиться до знайомої параболи $y = x^2 + x - 2$.
Чому виколоті точки обидві при $y = 4$? Збіг. При $x = -3$: $(-3)^2 + (-3) - 2 = 4$; при $x = 2$: $4 + 2 - 2 = 4$. Обидва виключені значення $x$ дають однакове $y$.
Як правильно позначити виколоту точку. На графіку — відкрите (порожнє) коло в точці $(-3;\, 4)$ і $(2;\, 4)$. Парабола у цих місцях «розривається» — значення функції там не існує.
Часті помилки. 1) Не вказати область визначення й намалювати звичайну параболу без виколотих точок. 2) Скоротити дріб, але забути написати умову $x \neq -3$ або $x \neq 2$. 3) Шукати нулі повної функції замість спрощеної.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.