Вправа 17.36 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 17.36. Знайдіть закономірність і продовжте ряд чисел, записавши чотири наступних числа:
- $3;\; 6;\; 12;\; 24;\; \ldots$
- $64;\; 32;\; 16;\; 8;\; \ldots$
- $1;\; -3;\; 9;\; -27;\; \ldots$
- $25\,000;\; -2\,500;\; 250;\; -25;\; \ldots$
1) $3;\; 6;\; 12;\; 24;\; \ldots$
$q = \dfrac{6}{3} = 2$.
$48;\; 96;\; 192;\; 384$.
2) $64;\; 32;\; 16;\; 8;\; \ldots$
$q = \dfrac{32}{64} = \dfrac{1}{2}$.
$4;\; 2;\; 1;\; \dfrac{1}{2}$.
3) $1;\; -3;\; 9;\; -27;\; \ldots$
$q = \dfrac{-3}{1} = -3$.
$81;\; -243;\; 729;\; -2\,187$.
4) $25\,000;\; -2\,500;\; 250;\; -25;\; \ldots$
$q = \dfrac{-2\,500}{25\,000} = -\dfrac{1}{10}$.
$\dfrac{5}{2};\; -\dfrac{1}{4};\; \dfrac{1}{40};\; -\dfrac{1}{400}$.
Знаменник геометричної прогресії
$q = \dfrac{b_{n+1}}{b_n}$ — відношення будь-якого члена до попереднього.
$q > 1$ — зростаюча; $\; 0 < q < 1$ — спадна; $\; q < 0$ — знакозмінна.
Як знайти $q$. Ділимо будь-який член на попередній. Для надійності краще перевірити на двох парах — якщо $q$ однакове, закономірність підтверджена.
Від'ємний знаменник в (3) і (4). $q = -3$ означає: множимо на $-3$ і знак чергується. $q = -\tfrac{1}{10}$ — ряд зменшується за модулем і знакозмінний.
Дроби в (4). $-25 \cdot (-\tfrac{1}{10}) = \dfrac{25}{10} = \dfrac{5}{2}$; далі $\dfrac{5}{2} \cdot (-\tfrac{1}{10}) = -\dfrac{5}{20} = -\dfrac{1}{4}$; $-\dfrac{1}{4} \cdot (-\tfrac{1}{10}) = \dfrac{1}{40}$; $\dfrac{1}{40} \cdot (-\tfrac{1}{10}) = -\dfrac{1}{400}$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.