Вправа 17.4 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 17.4. Знайдіть суму двадцяти одного першого члена арифметичної прогресії $(a_n)$, якщо $a_1 = 15$, $d = -3$.
$a_{21} = 15 + 20 \cdot (-3) = 15 - 60 = -45$.
$S_{21} = \dfrac{a_1 + a_{21}}{2} \cdot 21 =$
$ = \dfrac{15 + (-45)}{2} \cdot 21 =$
$ = \dfrac{-30}{2} \cdot 21 = -15 \cdot 21 = $ $-315$.
Сума непарної кількості членів
При непарному $n$ середній член $a_{(n+1)/2}$ існує як конкретний член прогресії.
$S_n = n \cdot a_{(n+1)/2}$. Для $n=21$: $S_{21} = 21 \cdot a_{11}$.
Альтернатива: через середній член. $a_{11} = 15+10\cdot(-3)=15-30=-15$. $S_{21}=21\cdot(-15)=-315$ ✓. Це часто швидше: знайти середній (11-й) і помножити на кількість.
Чому результат від'ємний? Прогресія спадна ($d=-3$), починається з 15, але швидко стає від'ємною. Нуль між $a_5=0$ і $a_6=-3$... точніше: $a_5=15-12=3$, $a_6=0$. Від'ємних членів більше — сума від'ємна.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.