Вправа 17.5 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 17.5. Знайдіть суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії:
- $2;\;-1;\;-4;\;\ldots$
- $5;\;6{,}5;\;8;\;\ldots$
1) $2;\;-1;\;-4;\;\ldots$
$a_1 = 2$; $d = -1 - 2 = -3$.
$a_{20} = 2 + 19 \cdot (-3) = 2 - 57 = -55$.
$S_{20} = \dfrac{2 + (-55)}{2} \cdot 20 = $
$ = \dfrac{-53}{2} \cdot 20 = -53 \cdot 10 = $ $-530$.
2) $5;\;6{,}5;\;8;\;\ldots$
$a_1 = 5$; $d = 6{,}5 - 5 = 1{,}5$.
$a_{20} = 5 + 19 \cdot 1{,}5 = 5 + 28{,}5 = 33{,}5$.
$S_{20} = \dfrac{5 + 33{,}5}{2} \cdot 20 = $
$ = \dfrac{38{,}5}{2} \cdot 20 = 19{,}25 \cdot 20 = $ $385$.
Алгоритм знаходження суми за переліком
1) Визначити $a_1$ і $d$ з перших членів.
2) Знайти $a_n = a_1 + (n-1)d$.
3) Обчислити $S_n = \dfrac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
Пункт 1): від'ємна сума при додатному початку. $a_1=2>0$, але $d=-3$ — прогресія швидко «пірнає» в мінус. $a_1=2$, а $a_{20}=-55$: від'ємних членів значно більше, і за абсолютним значенням вони більші — сума від'ємна.
Пункт 2): дробові числа — не проблема. $38{,}5/2 = 19{,}25$; $19{,}25\cdot20 = 385$. Дроби допускаються і в $d$, і в сумі.
Перевірка п.2) через другу формулу. $S_{20}=\frac{2\cdot5+19\cdot1{,}5}{2}\cdot20=\frac{10+28{,}5}{2}\cdot20=19{,}25\cdot20=385$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.