Вправа 17.6 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 17.6. Знайдіть суму тридцяти перших членів арифметичної прогресії:
- $5;\;8;\;11;\;\ldots$
- $0;\;-2{,}5;\;-5;\;\ldots$
1) $5;\;8;\;11;\;\ldots$
$a_1 = 5$; $d = 3$.
$a_{30} = 5 + 29 \cdot 3 = 5 + 87 = 92$.
$S_{30} = \dfrac{5 + 92}{2} \cdot 30 =$
$ = \dfrac{97}{2} \cdot 30 = 97 \cdot 15 = $ $1455$.
2) $0;\;-2{,}5;\;-5;\;\ldots$
$a_1 = 0$; $d = -2{,}5$.
$a_{30} = 0 + 29 \cdot (-2{,}5) = -72{,}5$.
$S_{30} = \dfrac{0 + (-72{,}5)}{2} \cdot 30 = $
$ =\dfrac{-72{,}5}{2} \cdot 30 = -72{,}5 \cdot 15 = $ $-1087{,}5$.
Формула суми
$S_n = \dfrac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
При $a_1 = 0$: $S_n = \dfrac{a_n}{2} \cdot n = \dfrac{n \cdot a_n}{2}$.
Пункт 2): $a_1=0$ спрощує. $S_{30} = \frac{0+a_{30}}{2}\cdot30 = \frac{a_{30}}{2}\cdot30 = a_{30}\cdot15 = (-72{,}5)\cdot15 = -1087{,}5$.
Пункт 1): зручне проміжне множення. $97/2\cdot30 = 97\cdot15$. $97\cdot15=97\cdot10+97\cdot5=970+485=1455$.
Порівняй 17.5 і 17.6. Алгоритм той самий. Відмінність лише в кількості членів ($n=20$ чи $30$) та значеннях $a_1$ і $d$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.