Вправа 17.7 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 17.7. Знайдіть суму шістдесяти перших членів арифметичної прогресії $(x_n)$, якщо $x_n = -5n + 17$.
$x_1 = -5 \cdot 1 + 17 = 12$; $d = -5$.
$x_{60} = -5 \cdot 60 + 17 = -300 + 17 = -283$.
$S_{60} = \dfrac{12 + (-283)}{2} \cdot 60 = $
$ =\dfrac{-271}{2} \cdot 60 = -271 \cdot 30 = $ $-8130$.
Сума за формулою $n$-го члена
Якщо $a_n = kn + b$, то $a_1 = k+b$ і $d = k$.
Підставляємо $n=1$ і $n=N$ у формулу — отримуємо $a_1$ і $a_N$ для формули суми.
Зручніше не рахувати $d$ окремо. Просто підставляємо $n=1$ і $n=60$ у формулу $x_n = -5n+17$ — і відразу маємо $x_1=12$ і $x_{60}=-283$ для формули суми. Рахувати $d=-5$ не обов'язково.
Перевірка. $S_{60} = \frac{2\cdot12+59\cdot(-5)}{2}\cdot60 = \frac{24-295}{2}\cdot60 = \frac{-271}{2}\cdot60 = -8130$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.