Вправа 17.8 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 17.8. Знайдіть суму вісімдесяти перших членів арифметичної прогресії $(y_n)$, якщо $y_n = 3n - 19$.
$y_1 = 3 \cdot 1 - 19 = -16$;
$y_{80} = 3 \cdot 80 - 19 = 240 - 19 = 221$.
$S_{80} = \dfrac{-16 + 221}{2} \cdot 80 = $
$ =\dfrac{205}{2} \cdot 80 = 205 \cdot 40 = $ $8200$.
Формула суми
$S_n = \dfrac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
При парному $n$: $\dfrac{n}{2}$ — ціле, зручно виносити.
$y_1=-16$ від'ємний, але сума додатна. Прогресія зростаюча ($d=3$), починається від'ємно, але з $y_7=3\cdot7-19=2>0$ стає додатною. Позитивних членів більше і вони більші за модулем — сума 8200 > 0.
Зручне множення: $\frac{205}{2}\cdot80 = 205\cdot40 = 8200$. Ділимо $80$ навпіл і множимо.
17.7 і 17.8 — дзеркальні. 17.7: спадна АП ($d=-5$), велика від'ємна сума. 17.8: зростаюча ($d=3$), велика додатна сума.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.