Вправа 17.9 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Умова
Вправа 17.9. Знайдіть суму:
- сорока перших натуральних чисел;
- натуральних чисел від 1 до 70.
Розв'язання
1) Сума $1 + 2 + 3 + \ldots + 40$
$S_{40} = \dfrac{1 + 40}{2} \cdot 40 =$
$= \dfrac{41}{2} \cdot 40 = 41 \cdot 20 = $ $820$.
Відповідь
$820$.
2) Сума $1 + 2 + 3 + \ldots + 70$
$S_{70} = \dfrac{1 + 70}{2} \cdot 70 = $
$=\dfrac{71}{2} \cdot 70 = 71 \cdot 35 = $ $2485$.
Відповідь
$2485$.
Сума перших $n$ натуральних чисел
$1 + 2 + 3 + \ldots + n = \dfrac{n(n+1)}{2}$.
Це АП з $a_1=1$, $d=1$, $a_n=n$; формула суми дає $S_n = \frac{1+n}{2}\cdot n$.
Формула Гаусса. $1+2+\ldots+n = \frac{n(n+1)}{2}$. Для $n=40$: $40\cdot41/2=820$. Для $n=70$: $70\cdot71/2=2485$.
«Від 1 до 70» = «перші 70 натуральних». Обидва записи описують одне й те саме, і обидва обчислюються за однією формулою.
Перевірка п.1) за Гауссом. $1+40=41$; таких пар $40/2=20$; $20\cdot41=820$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.