Вправа 18.10 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 18.10. Знайдіть п'ятий та $n$-й члени геометричної прогресії:
- $20;\; 5;\; 1{,}25;\; \ldots$
- $4;\; -8;\; 16;\; \ldots$
1) $20;\; 5;\; 1{,}25;\; \ldots$
$q = \dfrac{5}{20} = \dfrac{1}{4}$.
$b_5 = 20 \cdot \left(\dfrac{1}{4}\right)^4 = \dfrac{20}{256} = \dfrac{5}{64}$.
$b_n = 20 \cdot \left(\dfrac{1}{4}\right)^{n-1}$.
2) $4;\; -8;\; 16;\; \ldots$
$q = \dfrac{-8}{4} = -2$.
$b_5 = 4 \cdot (-2)^4 = 4 \cdot 16 = 64$.
$b_n = 4 \cdot (-2)^{n-1}$.
$= 2^2 \cdot (-1)^{n-1} \cdot 2^{n-1}$.
$= (-1)^{n-1} \cdot 2^{n+1}$.
Формула $n$-го члена ГП
$b_n = b_1 \cdot q^{\,n-1}$.
Розкладання $4 \cdot (-2)^{n-1}$
$4 \cdot (-2)^{n-1} = 2^2 \cdot (-1)^{n-1} \cdot 2^{n-1} = (-1)^{n-1} \cdot 2^{n+1}$.
П. 1) — $\dfrac{20}{256}$ скорочується. $\dfrac{20}{256} = \dfrac{4 \cdot 5}{4 \cdot 64} = \dfrac{5}{64}$. Перевірка: $b_1=20,\,b_2=5,\,b_3=\tfrac{5}{4},\,b_4=\tfrac{5}{16},\,b_5=\tfrac{5}{64}$ ✓.
П. 2) — спрощення загального члена. Форма $(-1)^{n-1} \cdot 2^{n+1}$ виразніше показує знак і модуль. $n=1$: $2^2 = 4$ ✓; $n=2$: $-2^3 = -8$ ✓; $n=5$: $2^6 = 64$ ✓.
Порівняння 18.9.2 і 18.10.2. Обидва мають $q = -2$, але $b_1$ різні (3 і 4). Загальний вигляд аналогічний, але коефіцієнт різний: $3 \cdot (-2)^{n-1}$ і $(-1)^{n-1} \cdot 2^{n+1}$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.