Вправа 18.11 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Умова
Вправа 18.11. Знайдіть перший член геометричної прогресії $(b_n)$, якщо:
- $b_4 = 40$, $\; q = 2$;
- $b_3 = 27$, $\; q = -3$.
Розв'язання
1) $b_4 = 40$, $\; q = 2$
$b_4 = b_1 \cdot q^3$.
$40 = b_1 \cdot 8$.
$b_1 = 5$.
Відповідь
$b_1 = 5$.
2) $b_3 = 27$, $\; q = -3$
$b_3 = b_1 \cdot q^2$.
$27 = b_1 \cdot 9$.
$b_1 = 3$.
Відповідь
$b_1 = 3$.
Знаходження $b_1$ через $b_n$ і $q$
З формули $b_n = b_1 \cdot q^{\,n-1}$ виражаємо:
$b_1 = \dfrac{b_n}{q^{\,n-1}}$.
Чому в (2) $q^2 = 9$, а не $q^2 = -9$? $q = -3$, тому $q^2 = (-3)^2 = 9$ — парний показник усуває мінус. Тому $b_1 = 27/9 = 3 > 0$.
Перевірка (1). $b_1 = 5$, $q = 2$: $b_4 = 5 \cdot 2^3 = 5 \cdot 8 = 40$ ✓.
Перевірка (2). $b_1 = 3$, $q = -3$: $b_3 = 3 \cdot (-3)^2 = 3 \cdot 9 = 27$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.