Вправа 18.13 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 18.13.
- $(b_n)$ — геометрична прогресія, у якій $b_2 = 6$, $q = 2$. Знайдіть $b_4$.
- Знайдіть, чому дорівнює $83b_4$, відтак дізнаєтеся, якого року на Олімпійських іграх уперше прозвучав гімн України.
1) Знайти $b_4$
$b_2 = b_1 \cdot q$.
$6 = b_1 \cdot 2$.
$b_1 = 3$.
$b_4 = b_1 \cdot q^3 = 3 \cdot 8 = 24$.
2) Знайти $83b_4$
$83 \cdot 24 = 83 \cdot 20 + 83 \cdot 4 = 1660 + 332 = 1992$.
Формула $n$-го члена ГП
$b_n = b_1 \cdot q^{\,n-1}$.
Звідси $b_1 = \dfrac{b_n}{q^{\,n-1}}$.
Зв'язок між членами
$b_4 = b_2 \cdot q^2$ (пропускаємо два кроки від $b_2$ до $b_4$).
$b_4 = 6 \cdot 4 = 24$ — альтернативний шлях без знаходження $b_1$.
Коротший шлях без $b_1$. $b_4 = b_2 \cdot q^{4-2} = 6 \cdot q^2 = 6 \cdot 4 = 24$. Якщо знаємо $b_k$ і $q$, то $b_n = b_k \cdot q^{n-k}$.
Перевірка. $b_1 = 3$, $q = 2$: прогресія $3;\,6;\,12;\,24;\,\ldots$ — $b_2 = 6$ ✓, $b_4 = 24$ ✓.
Множення $83 \cdot 24$. $83 \cdot 24 = 83 \cdot (25 - 1) = 2075 - 83 = 1992$. Або рознести: $80 \cdot 24 + 3 \cdot 24 = 1920 + 72 = 1992$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.