Вправа 18.16 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Умова
Вправа 18.16. Ламана складається з п'яти ланок. Перша з них дорівнює 48 см, а кожна наступна вдвічі коротша від попередньої. Яка довжина п'ятої (найкоротшої) ланки?
Розв'язання
Довжини ланок утворюють геометричну прогресію: $b_1 = 48$ см, $q = \dfrac{1}{2}$.
$b_5 = b_1 \cdot q^4 = 48 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^4 = \dfrac{48}{16} = 3$ см.
Відповідь
Довжина п'ятої ланки — $3$ см.
Формула $n$-го члена ГП
$b_n = b_1 \cdot q^{\,n-1}$.
«Вдвічі коротша» — це $q = \dfrac{1}{2}$. «Вдвічі коротша» означає $b_{n+1} = \dfrac{b_n}{2}$, тобто знаменник $q = \dfrac{1}{2}$.
Перевірка рекурентним методом. $48 \to 24 \to 12 \to 6 \to 3$. П'ята ланка — $3$ см ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.