Вправа 18.19 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 18.19. Знайдіть знаменник геометричної прогресії $(b_n)$, у якої:
- $b_{10} = 11$, $b_{12} = 99$;
- $b_{10} = 27$, $b_{13} = 1$.
1) $b_{10} = 11$, $b_{12} = 99$
$q^{12-10} = \dfrac{b_{12}}{b_{10}} = \dfrac{99}{11} = 9$.
$q = \pm 3$.
2) $b_{10} = 27$, $b_{13} = 1$
$q^{13-10} = \dfrac{b_{13}}{b_{10}} = \dfrac{1}{27}$.
$q = \dfrac{1}{3}$.
Знаменник через довільні два члени
$q^{\,m-k} = \dfrac{b_m}{b_k}$.
Парний показник ($q^2$) — два значення $\pm$.
Непарний показник ($q^3$) — одне значення, знак як у дробу.
П. 1) — парний показник ($q^2 = 9$). Два корені $q = \pm 3$: обидві ГП є коректними. При $q = 3$ прогресія зростає, при $q = -3$ — знакозмінна.
П. 2) — непарний показник ($q^3 = \tfrac{1}{27}$). Один корінь: $q = \tfrac{1}{3}$. Прогресія спадна, прямує до нуля.
Перевірка п. 2). $b_{13} = b_{10} \cdot q^3 = 27 \cdot \dfrac{1}{27} = 1$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.