Вправа 18.2 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 18.2. Чи є геометричною прогресією послідовність:
- натуральних чисел: $1;\; 2;\; 3;\; 4;\; 5;\; \ldots$;
- натуральних степенів числа $2$: $2;\; 4;\; 8;\; 16;\; 32;\; \ldots$;
- натуральних степенів числа $-5$: $-5;\; 25;\; -125;\; 625;\; \ldots$;
- кубів натуральних чисел: $1;\; 8;\; 27;\; 64;\; 125;\; \ldots$?
1) $1;\; 2;\; 3;\; 4;\; 5;\; \ldots$
$\dfrac{2}{1} = 2 \neq \dfrac{3}{2}$ — відношення непостійне.
Не є геометричною прогресією.
2) $2;\; 4;\; 8;\; 16;\; 32;\; \ldots$
$\dfrac{4}{2} = \dfrac{8}{4} = \dfrac{16}{8} = \dfrac{32}{16} = 2$ — відношення постійне.
Є ГП: $b_1 = 2$, $\; q = 2$.
3) $-5;\; 25;\; -125;\; 625;\; \ldots$
$\dfrac{25}{-5} = \dfrac{-125}{25} = \dfrac{625}{-125} = -5$ — відношення постійне.
Є ГП: $b_1 = -5$, $\; q = -5$.
4) $1;\; 8;\; 27;\; 64;\; 125;\; \ldots$
$\dfrac{8}{1} = 8 \neq \dfrac{27}{8}$ — відношення непостійне.
Не є геометричною прогресією.
Ознака геометричної прогресії
Відношення $\dfrac{b_{n+1}}{b_n} = q = \text{const} \neq 0$ для всіх $n \geqslant 1$.
Степені числа як ГП
Послідовність $a^1, a^2, a^3, \ldots$ ($a \neq 0$, $a \neq 1$) — геометрична прогресія з $b_1 = a$ і знаменником $q = a$.
Послідовність 1) — АП, а не ГП. $1, 2, 3, 4, 5, \ldots$ — різниця $d = 1$ постійна (арифметична прогресія), але відношення змінюється: $2/1, 3/2, 4/3, \ldots$
Послідовність 2) — степені числа 2. $2^1, 2^2, 2^3, \ldots$ — кожен член у $2$ рази більший. Знаменник ГП збігається з основою степеня.
Послідовність 3) — від'ємна основа. $(-5)^1, (-5)^2, (-5)^3, \ldots$ — знак чергується, але відношення завжди $-5$. Від'ємний знаменник не заважає послідовності бути ГП.
Послідовність 4) — куби НЕ є ГП. $1^3, 2^3, 3^3, 4^3, \ldots$ — відношення $8/1 = 8$, $27/8 = 3{,}375$, $64/27 \approx 2{,}37$ — зменшується і непостійне.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.