Вправа 18.22 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 18.22. Послідовність $(x_n)$ — геометрична прогресія. Знайдіть $x_5$, якщо $x_1 = \dfrac{1}{2}$, $x_3 = \dfrac{1}{8}$.
$q^{3-1} = \dfrac{x_3}{x_1} = \dfrac{1/8}{1/2} = \dfrac{1}{4}$.
$x_5 = x_3 \cdot q^2 = \dfrac{1}{8} \cdot \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{32}$.
Знаменник через два члени
$q^{\,m-k} = \dfrac{b_m}{b_k}$.
Перехід між членами
$x_5 = x_3 \cdot q^{5-3} = x_3 \cdot q^2$.
Чому відповідь одна, хоча $q = \pm\dfrac{1}{2}$? Нам потрібен $x_5 = x_3 \cdot q^2$. Незалежно від знаку $q$, маємо $q^2 = \dfrac{1}{4}$, тому $x_5 = \dfrac{1}{8} \cdot \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{32}$ в обох випадках.
Коротший шлях. Не обов'язково знаходити $q$ явно — достатньо знати $q^2 = \dfrac{1}{4}$ і відразу перейти до $x_5 = x_3 \cdot q^2$.
Перевірка ($q = 1/2$). $\tfrac{1}{2};\;\tfrac{1}{4};\;\tfrac{1}{8};\;\tfrac{1}{16};\;\tfrac{1}{32}$ — п'ятий член $= \tfrac{1}{32}$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.