Вправа 18.23 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 18.23. Послідовність $(b_n)$ — геометрична прогресія. Знайдіть $b_1$, якщо $b_4 = -1$, $b_6 = -100$.
$q^{6-4} = \dfrac{b_6}{b_4} = \dfrac{-100}{-1} = 100$.
$q = \pm 10$.
$b_1 = \dfrac{b_4}{q^3}$.
Випадок $q = 10$
$b_1 = \dfrac{-1}{10^3} = -\dfrac{1}{1000}$.
Випадок $q = -10$
$b_1 = \dfrac{-1}{(-10)^3} = \dfrac{-1}{-1000} = \dfrac{1}{1000}$.
Алгоритм для цього типу задач
1. Знайти $q^{m-k} = \dfrac{b_m}{b_k}$.
2. Визначити $q$ (один або два значення).
3. Знайти $b_1 = \dfrac{b_k}{q^{\,k-1}}$ для кожного значення $q$.
Парний показник — два значення $q$. $q^2 = 100$ дає $q = \pm 10$. Обидва задовольняють вихідні умови $b_4 = -1$, $b_6 = -100$, тому обидва розв'язки є правильними.
Перевірка $q = 10$, $b_1 = -1/1000$. $b_4 = -\tfrac{1}{1000} \cdot 10^3 = -1$ ✓. $b_6 = -\tfrac{1}{1000} \cdot 10^5 = -100$ ✓.
Перевірка $q = -10$, $b_1 = 1/1000$. $b_4 = \tfrac{1}{1000} \cdot (-10)^3 = \tfrac{-1000}{1000} = -1$ ✓. $b_6 = \tfrac{1}{1000} \cdot (-10)^5 = \tfrac{-100000}{1000} = -100$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.