Вправа 18.24 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 18.24. Послідовність $(c_n)$ — геометрична прогресія. Знайдіть:
- $c_1$, якщо $c_3 = 10$, $c_5 = \dfrac{1}{10}$;
- $c_6$, якщо $c_1 = 2$, $c_3 = 8$.
1) $c_3 = 10$, $c_5 = \dfrac{1}{10}$
$q^{5-3} = \dfrac{c_5}{c_3} = \dfrac{1/10}{10} = \dfrac{1}{100}$.
$c_1 = \dfrac{c_3}{q^{3-1}} = \dfrac{c_3}{q^2} = \dfrac{10}{1/100} = 1000$.
2) $c_1 = 2$, $c_3 = 8$
$q^{3-1} = \dfrac{c_3}{c_1} = \dfrac{8}{2} = 4$.
$q = \pm 2$.
$c_6 = c_1 \cdot q^5 = 2 \cdot q^5$.
При $q = 2$: $c_6 = 2 \cdot 32 = 64$.
При $q = -2$: $c_6 = 2 \cdot (-32) = -64$.
Знаменник і перший член через довільні члени
$q^{\,m-k} = \dfrac{b_m}{b_k}$, $b_1 = \dfrac{b_k}{q^{\,k-1}}$.
П. 1): відповідь одна, хоча $q = \pm\tfrac{1}{10}$. $c_1 = c_3 / q^2 = 10 / (1/100) = 1000$ — в обох випадках $q^2 = 1/100$, тому $c_1$ однаковий.
П. 2): відповіді дві. $q^2 = 4$, але $c_6 = c_1 \cdot q^5$ залежить від знаку $q$ (непарний показник). При $q = 2$: $c_6 = 64$. При $q = -2$: $c_6 = -64$.
Перевірка п. 1). $c_1 = 1000$, $q^2 = 1/100$: $c_3 = 1000 \cdot \tfrac{1}{100} = 10$ ✓. $c_5 = 1000 \cdot \tfrac{1}{10000} = \tfrac{1}{10}$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.