Вправа 18.25 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 18.25. Під мікроскопом розглядають $5$ клітин, які розмножуються поділом навпіл щохвилини. Скільки утвориться клітин через одну хвилину; через три хвилини; через шість хвилин?
Кожна клітина поділяється на $2$, тому кількість клітин щохвилини подвоюється: $b_1 = 5$, $q = 2$.
$b_n = 5 \cdot 2^n$ — кількість клітин через $n$ хвилин.
Через 1 хвилину
$b_1 = 5 \cdot 2 = 10$ клітин.
Через 3 хвилини
$b_3 = 5 \cdot 2^3 = 5 \cdot 8 = 40$ клітин.
Через 6 хвилин
$b_6 = 5 \cdot 2^6 = 5 \cdot 64 = 320$ клітин.
Формула $n$-го члена ГП
$b_n = b_1 \cdot q^{\,n-1}$.
Тут зручно позначити $b_n$ як кількість клітин через $n$ хвилин: $b_n = 5 \cdot 2^n$ (показник $n$, бо після $n$ поділів).
«Поділ навпіл» — це $q = 2$, не $1/2$. Кожна клітина ділиться на дві нові: кількість клітин збільшується вдвічі, тому $q = 2$.
Чому $b_n = 5 \cdot 2^n$, а не $5 \cdot 2^{n-1}$? Після $n$ хвилин відбулося $n$ поділів, тому $5 \cdot 2^n$. У стандартній формулі $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$ перший член — кількість до першого поділу ($= 5$), тому через $n$ хвилин: $5 \cdot 2^n = b_1 \cdot q^n$. Обидві формули правильні, якщо $n$ трактується послідовно.
Зростання вражаюче. За 6 хвилин з 5 клітин — 320. За 10 хвилин: $5 \cdot 2^{10} = 5120$ клітин.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.