Вправа 18.26 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 18.26. У перший тиждень після відкриття піцерії «Найкраща» в ній зробили замовлення 500 клієнтів. Надалі кількість замовлень збільшувалася у 1,2 раза щотижня, і такий приріст тривав наступні 3 тижні.
- Скільки клієнтів зробило замовлення у четвертий тиждень?
- Чи можна стверджувати, що в разі збереження такої тенденції через 2 місяці (тобто на 9-й тиждень) після відкриття, піцерія обслуговуватиме понад 1500 клієнтів щотижня?
Кількість клієнтів по тижнях — геометрична прогресія: $b_1 = 500$, $q = 1{,}2$.
1) Четвертий тиждень
$b_4 = 500 \cdot 1{,}2^3 = 500 \cdot 1{,}728 = 864$.
2) Дев'ятий тиждень
$b_9 = 500 \cdot 1{,}2^8$.
$1{,}2^2 = 1{,}44$.
$1{,}2^4 = 1{,}44^2 = 2{,}0736$.
$1{,}2^8 = 2{,}0736^2 \approx 4{,}3$.
$b_9 = 500 \cdot 4{,}3 \approx 2150 > 1500$.
Формула $n$-го члена ГП
$b_n = b_1 \cdot q^{\,n-1}$.
«Збільшується у 1,2 раза» означає $q = 1{,}2$.
Зручне зведення степеня
$1{,}2^8 = (1{,}2^4)^2 = (1{,}2^2)^4$. Обчислюємо послідовним зведенням у квадрат.
«Збільшувалася у 1,2 раза» — це $q = 1{,}2$, а не $q = 0{,}2$. «У 1,2 раза більше» означає: нове $= 1{,}2 \cdot$ старе. Знаменник прогресії — саме коефіцієнт множення.
Як порахувати $1{,}2^8$ без калькулятора. $1{,}2^2 = 1{,}44$ → $1{,}2^4 = 1{,}44^2 = 2{,}0736$ → $1{,}2^8 = 2{,}0736^2 \approx 4{,}3$. Точне значення: $6^8/5^8 = 1\,679\,616/390\,625 \approx 4{,}3$.
Для порівняння достатньо оцінки. Оскільки $1{,}2^8 > 4$, маємо $b_9 > 500 \cdot 4 = 2000 > 1500$. Точний розрахунок не потрібен.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.