Вправа 18.28 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 18.28. Між числами $1$ і $64$ вставте:
- одне число;
- два числа
таких, щоб вони разом з даними утворили геометричну прогресію.
1) Одне число
Шукана прогресія: $1,\; x,\; 64$.
За характеристичною властивістю: $x^2 = 1 \cdot 64 = 64$.
$x = \pm 8$.
При $x = 8$: ГП $1;\; 8;\; 64$ з $q = 8$.
При $x = -8$: ГП $1;\; -8;\; 64$ з $q = -8$.
2) Два числа
Шукана прогресія: $1,\; x,\; y,\; 64$.
$q^3 = \dfrac{64}{1} = 64$.
$q = 4$.
$x = 1 \cdot 4 = 4$, $\; y = 4 \cdot 4 = 16$.
Характеристична властивість ГП
$b_n^2 = b_{n-1} \cdot b_{n+1}$ — квадрат середнього члена дорівнює добутку сусідніх.
Знаменник через крайні члени
Якщо між $b_1$ і $b_{n}$ вставити $n-2$ чисел, знаменник знаходять із $q^{n-1} = \dfrac{b_n}{b_1}$.
Чому в п. 1) два розв'язки, а в п. 2) — один? В п. 1) рівняння $x^2 = 64$ — парна степінь, два корені $\pm 8$. В п. 2) $q^3 = 64$ — непарна степінь, один корінь $q = 4$.
Перевірка п. 1), $x = -8$. $1;\,-8;\,64$: відношення $(-8)/1 = -8$ і $64/(-8) = -8$ ✓. Геометрична прогресія зі знакозмінними членами.
Перевірка п. 2). $1;\,4;\,16;\,64$: відношення $4, 4, 4$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.