Вправа 18.29 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Умова
Вправа 18.29. Геометрична прогресія $(b_n)$ складається з п'яти членів: $\dfrac{1}{2}$, $x_2$, $x_3$, $4$, $x_5$. Знайдіть $x_2$, $x_3$, $x_5$.
Розв'язання
$b_1 = \dfrac{1}{2}$, $\; b_4 = 4$.
$q^{4-1} = \dfrac{b_4}{b_1} = \dfrac{4}{1/2} = 8$.
$q = 2$.
$x_2 = \dfrac{1}{2} \cdot 2 = 1$.
$x_3 = 1 \cdot 2 = 2$.
$x_5 = 4 \cdot 2 = 8$.
Відповідь
$x_2 = 1$, $\; x_3 = 2$, $\; x_5 = 8$. ГП: $\dfrac{1}{2};\; 1;\; 2;\; 4;\; 8$.
Знаменник через два відомих члени
$q^{\,m-k} = \dfrac{b_m}{b_k}$.
Стратегія. Знаємо $b_1$ і $b_4$ — знаходимо $q$ через $q^3 = b_4/b_1 = 8$. Далі всі пропущені члени — простим множенням.
Чому одна відповідь? $q^3 = 8$ — непарна степінь, один корінь $q = 2$.
Перевірка. $\tfrac{1}{2} \cdot 2 = 1$; $1 \cdot 2 = 2$; $2 \cdot 2 = 4$ ✓; $4 \cdot 2 = 8$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.