Вправа 18.30 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 18.30. За якого значення $x$ числа $x + 3$, $2x$ і $5x - 4$ є послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть ці числа.
За характеристичною властивістю ГП: $(2x)^2 = (x + 3)(5x - 4)$.
$4x^2 = 5x^2 + 11x - 12$.
$x^2 + 11x - 12 = 0$.
$(x + 12)(x - 1) = 0$.
$x_1 = -12$, $\; x_2 = 1$.
$x = 1$
$x + 3 = 4$, $\; 2x = 2$, $\; 5x - 4 = 1$. Перевірка: $2^2 = 4 \cdot 1$ ✓.
$x = -12$
$x + 3 = -9$, $\; 2x = -24$, $\; 5x - 4 = -64$. Перевірка: $(-24)^2 = (-9)(-64) = 576$ ✓.
Характеристична властивість ГП
$a, b, c$ — послідовні члени ГП $\;\Leftrightarrow\; b^2 = ac$.
Розкриття $(x+3)(5x-4)$. $(x+3)(5x-4) = 5x^2 - 4x + 15x - 12 = 5x^2 + 11x - 12$. Переносимо $4x^2$: $x^2 + 11x - 12 = 0$.
Розкладання $x^2 + 11x - 12 = 0$. Шукаємо числа з добутком $-12$ і сумою $11$: це $12$ і $-1$. Але сума $12 + (-1) = 11$ ✓, тому $(x + 12)(x - 1) = 0$.
Обидва кореня допустимі. Для ГП потрібно, щоб усі три члени були ненульовими. При $x = 1$: $4, 2, 1$ — всі ненульові ✓. При $x = -12$: $-9, -24, -64$ — всі ненульові ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.