Вправа 18.31 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 18.31. За якого значення $y$ числа $y$, $2y + 3$ і $4y + 3$ є послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть ці числа.
$(2y + 3)^2 = y(4y + 3)$.
$4y^2 + 12y + 9 = 4y^2 + 3y$.
$9y + 9 = 0$.
$y = -1$.
$y = -1$, $\; 2y + 3 = 1$, $\; 4y + 3 = -1$.
Перевірка: $1^2 = (-1)(-1) = 1$ ✓, $q = -1$.
Характеристична властивість ГП
$a, b, c$ — послідовні члени ГП $\;\Leftrightarrow\; b^2 = ac$.
Рівняння лінійне. Після розкриття дужок $4y^2$ скорочується з обох частин — залишається лінійне рівняння. Тому єдиний розв'язок.
$q = -1$ — допустимий знаменник. ГП $-1;\,1;\,-1$ з $q = -1$ — знакозмінна послідовність. Усі члени ненульові ✓.
Порівняння з 18.30. У вправі 18.30 після скорочення лишається квадратне рівняння (два корені). Тут — лінійне (один корінь). Це залежить від коефіцієнтів виразів.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.