Вправа 18.39 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 18.39. Побудуйте графік функції $y = \dfrac{x^4 - 4}{x^2 - 2}$.
Область визначення: $x^2 - 2 \neq 0$, тобто $x \neq \pm\sqrt{2}$.
Спростимо: $x^4 - 4 = (x^2 - 2)(x^2 + 2)$.
$y = \dfrac{(x^2-2)(x^2+2)}{x^2-2} = x^2 + 2$, $\; x \neq \pm\sqrt{2}$.
Графік — парабола $y = x^2 + 2$ з виколотими точками при $x = \pm\sqrt{2}$:
$(\sqrt{2};\, 4)$ і $(-\sqrt{2};\, 4)$.
Різниця квадратів
$x^4 - 4 = (x^2)^2 - 2^2 = (x^2 - 2)(x^2 + 2)$.
Виколота точка
При скороченні дробу значення, що обертають знаменник на нуль, виключаються з ОДЗ. На графіку — порожнє коло.
Вправа аналогічна 17.33. Після скорочення залишається парабола $y = x^2 + 2$ з двома виколотими точками. Обидві дірки — на одній висоті $y = 4$.
Чому $x^4 - 4 = (x^2-2)(x^2+2)$? Застосовуємо різницю квадратів: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ з $a = x^2$, $b = 2$.
Де шукати виколоті точки. Прирівнюємо знаменник до нуля: $x^2 - 2 = 0 \Rightarrow x = \pm\sqrt{2}$. Підставляємо в спрощений вираз: $y = (\pm\sqrt{2})^2 + 2 = 4$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.