Вправа 18.4 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 18.4. Знайдіть п'ять перших членів геометричної прогресії $(b_n)$ зі знаменником $q$, якщо:
- $b_1 = 125$, $\; q = -\dfrac{1}{5}$;
- $b_1 = 0{,}5$, $\; q = 10$.
1) $b_1 = 125$, $\; q = -\dfrac{1}{5}$
$b_2 = 125 \cdot \left(-\dfrac{1}{5}\right) = -25$.
$b_3 = -25 \cdot \left(-\dfrac{1}{5}\right) = 5$.
$b_4 = 5 \cdot \left(-\dfrac{1}{5}\right) = -1$.
$b_5 = -1 \cdot \left(-\dfrac{1}{5}\right) = \dfrac{1}{5}$.
2) $b_1 = 0{,}5$, $\; q = 10$
$b_2 = 0{,}5 \cdot 10 = 5$.
$b_3 = 5 \cdot 10 = 50$.
$b_4 = 50 \cdot 10 = 500$.
$b_5 = 500 \cdot 10 = 5\,000$.
Рекурентна формула ГП
$b_{n+1} = b_n \cdot q$.
Знак членів при $q < 0$
При від'ємному $q$ знаки членів чергуються: $+,\,-,\,+,\,-,\,+,\,\ldots$ (якщо $b_1 > 0$).
Пункт 1) — спадна знакозмінна прогресія. $q = -\tfrac{1}{5}$: модуль кожного члена у 5 разів менший, а знак чергується. Прогресія прямує до нуля, не досягаючи його.
Пункт 2) — зростаюча прогресія. $q = 10$: кожен член у 10 разів більший. Зверніть увагу: $b_1 = 0{,}5$, і прогресія швидко набирає великі значення — $0{,}5;\,5;\,50;\,500;\,5000$. Зручно записувати, множачи на 10 (тобто «дописуючи нуль»).
Перевірка через формулу $n$-го члена. Для п. 1): $b_5 = 125 \cdot \left(-\tfrac{1}{5}\right)^4 = 125 \cdot \tfrac{1}{625} = \tfrac{1}{5}$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.