Вправа 18.5 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 18.5. $(x_n)$ — геометрична прогресія, $x_1 = \dfrac{1}{32}$, $q = -2$. Знайдіть:
- $x_2$;
- $x_5$;
- $x_8$;
- $x_k$.
$x_n = x_1 \cdot q^{\,n-1} = \dfrac{1}{32} \cdot (-2)^{n-1}$.
1) $x_2$
$x_2 = \dfrac{1}{32} \cdot (-2)^1 = -\dfrac{2}{32} = -\dfrac{1}{16}$.
2) $x_5$
$x_5 = \dfrac{1}{32} \cdot (-2)^4 = \dfrac{16}{32} = \dfrac{1}{2}$.
3) $x_8$
$x_8 = \dfrac{1}{32} \cdot (-2)^7 = \dfrac{-128}{32} = -4$.
4) $x_k$
$x_k = \dfrac{(-2)^{k-1}}{32}$.
$= \dfrac{(-1)^{k-1} \cdot 2^{k-1}}{2^5}$.
$= (-1)^{k-1} \cdot 2^{k-6}$.
Формула $n$-го члена геометричної прогресії
$b_n = b_1 \cdot q^{\,n-1}$.
Розкладання від'ємного степеня
$(-2)^{k-1} = (-1)^{k-1} \cdot 2^{k-1}$.
Множення та ділення степенів з однаковою основою: $\dfrac{2^{k-1}}{2^5} = 2^{k-6}$.
Знак члена залежить від парності $k-1$. $(-1)^{k-1}$: при непарному $k$ (тобто $k = 1, 3, 5, \ldots$) маємо $(-1)^{\text{парне}} = +1$; при парному $k$ — $(-1)^{\text{непарне}} = -1$. Тому непарні члени прогресії додатні, парні — від'ємні.
$2^{k-6}$ при $k < 6$ — від'ємний показник. $2^{k-6} = \dfrac{1}{2^{6-k}}$. Наприклад, $k=2$: $2^{2-6} = 2^{-4} = \dfrac{1}{16}$. Повна відповідь $(-1)^1 \cdot \dfrac{1}{16} = -\dfrac{1}{16}$ ✓.
Перевірка $x_5 = \dfrac{1}{2}$. $(-1)^4 \cdot 2^{-1} = 1 \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}$ ✓. Перевірка $x_8 = -4$: $(-1)^7 \cdot 2^2 = -1 \cdot 4 = -4$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.