Вправа 18.7 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 18.7. Послідовність $(b_n)$ — геометрична прогресія. Знайдіть:
- $b_6$, якщо $b_1 = 1$, $q = 2$;
- $b_5$, якщо $b_1 = 125$, $q = -\dfrac{1}{5}$;
- $b_7$, якщо $b_1 = 64$, $q = \dfrac{1}{2}$;
- $b_4$, якщо $b_1 = \sqrt{2}$, $q = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$.
1) $b_6$, $b_1 = 1$, $q = 2$
$b_6 = 1 \cdot 2^5 = 32$.
2) $b_5$, $b_1 = 125$, $q = -\dfrac{1}{5}$
$b_5 = 125 \cdot \left(-\dfrac{1}{5}\right)^4 = 125 \cdot \dfrac{1}{625} = \dfrac{1}{5}$.
3) $b_7$, $b_1 = 64$, $q = \dfrac{1}{2}$
$b_7 = 64 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^6 = \dfrac{64}{64} = 1$.
4) $b_4$, $b_1 = \sqrt{2}$, $q = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$
$b_4 = \sqrt{2} \cdot \left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^3$.
$= \dfrac{\sqrt{2}}{(\sqrt{2})^3}$.
$= \dfrac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}$.
$= \dfrac{1}{2}$.
Формула $n$-го члена ГП
$b_n = b_1 \cdot q^{\,n-1}$.
Степінь квадратного кореня
$(\sqrt{2})^3 = \sqrt{2} \cdot (\sqrt{2})^2 = \sqrt{2} \cdot 2 = 2\sqrt{2}$.
Або через показниковий запис: $(\sqrt{2})^3 = (2^{1/2})^3 = 2^{3/2}$.
П. 3) — приємний результат $b_7 = 1$. $64 = 2^6$, $q^6 = (1/2)^6 = 1/64$. Добуток $64 \cdot 1/64 = 1$. Це не збіг: якщо $b_1 = q^{-(n-1)}$, то $b_n = 1$.
П. 4) — іраціональний знаменник. $(\sqrt{2})^3 = 2\sqrt{2}$, тому $\dfrac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = \dfrac{1}{2}$. Альтернативно через степені: $2^{1/2} \cdot (2^{-1/2})^3 = 2^{1/2} \cdot 2^{-3/2} = 2^{-1} = \dfrac{1}{2}$.
П. 2) — парна степінь «гасить» мінус. $\left(-\tfrac{1}{5}\right)^4 = \tfrac{1}{5^4} = \tfrac{1}{625}$. Знак «+», бо показник 4 парний.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.