Вправа 18.9 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 18.9. Знайдіть шостий та $n$-й члени геометричної прогресії:
- $10\,000;\; 1000;\; 100;\; \ldots$
- $3;\; -6;\; 12;\; \ldots$
1) $10\,000;\; 1000;\; 100;\; \ldots$
$q = \dfrac{1000}{10\,000} = \dfrac{1}{10}$.
$b_6 = 10\,000 \cdot \left(\dfrac{1}{10}\right)^5 = \dfrac{10\,000}{100\,000} = \dfrac{1}{10}$.
$b_n = 10\,000 \cdot \left(\dfrac{1}{10}\right)^{n-1} = 10^4 \cdot 10^{-(n-1)} = 10^{5-n}$.
2) $3;\; -6;\; 12;\; \ldots$
$q = \dfrac{-6}{3} = -2$.
$b_6 = 3 \cdot (-2)^5 = 3 \cdot (-32) = -96$.
$b_n = 3 \cdot (-2)^{n-1}$.
Знаменник через перший і другий члени
$q = \dfrac{b_2}{b_1}$.
Формула $n$-го члена ГП
$b_n = b_1 \cdot q^{\,n-1}$.
Множення степенів з однаковою основою
$10^4 \cdot 10^{-(n-1)} = 10^{4-(n-1)} = 10^{5-n}$.
П. 1) — компактний запис через степінь 10. $b_1 = 10^4$, $q = 10^{-1}$. Тому $b_n = 10^4 \cdot 10^{-(n-1)} = 10^{5-n}$. При $n = 1$: $10^4 = 10\,000$ ✓; при $n = 6$: $10^{-1} = 0{,}1$ ✓.
П. 2) — знакозмінна прогресія. $q = -2$: члени $3;\,-6;\,12;\,-24;\,48;\,-96;\,\ldots$ — знак чергується, модуль подвоюється. $b_6 = -96$ від'ємне, бо $(-2)^5 < 0$.
Перевірка $b_6$ через рекурентний метод. $3 \to -6 \to 12 \to -24 \to 48 \to -96$. П'ять множень на $-2$ від $b_1$ до $b_6$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.