Вправа 19.10 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 19.10. Скільки цілих розв'язків має нерівність
$x(x - 2) + 3x \geqslant 2x(x + 1) - 6$?
$x^2 - 2x + 3x \geqslant 2x^2 + 2x - 6$.
$x^2 + x \geqslant 2x^2 + 2x - 6$.
$0 \geqslant x^2 + x - 6$.
$x^2 + x - 6 \leqslant 0$.
$(x + 3)(x - 2) \leqslant 0$.
$-3 \leqslant x \leqslant 2$.
Цілі числа на $[-3;\, 2]$: $\;-3;\,-2;\,-1;\,0;\,1;\,2$ — шість чисел.
Квадратна нерівність ($a > 0$, нулі $x_1 < x_2$)
$ax^2 + bx + c \leqslant 0 \;\Rightarrow\; x \in [x_1;\, x_2]$.
Розкладання $x^2 + x - 6$. Числа з добутком $-6$ і сумою $1$: це $3$ і $-2$. $(x+3)(x-2) = 0 \Rightarrow x = -3$ або $x = 2$.
Нестрога нерівність — кінці входять. $\leqslant 0$ означає $x \in [-3;\,2]$, кінці $-3$ і $2$ є розв'язками. Якщо б нерівність була строгою ($< 0$), кінці не входили б, і цілих розв'язків стало б 4: $\{-2;\,-1;\,0;\,1\}$.
Підрахунок цілих у проміжку $[a;\,b]$. Кількість цілих = $b - a + 1$ (якщо $a$ і $b$ цілі). Тут: $2 - (-3) + 1 = 6$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.