Вправа 19.5 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 19.5. Яку суму треба внести на депозит під $10\%$ річних, щоб одержати через $2$ роки прибуток у розмірі $12\,180$ грн?
Прибуток (відсоткові кошти) за $2$ роки: $I_2 = A_0 \cdot (1{,}1^2 - 1) = 12\,180$.
$1{,}1^2 = 1{,}21$.
$A_0 \cdot (1{,}21 - 1) = 12\,180$.
$A_0 \cdot 0{,}21 = 12\,180$.
$A_0 = \dfrac{12\,180}{0{,}21} = 58\,000$ грн.
Перевірка: $58\,000 \cdot 1{,}21 = 70\,180$; прибуток $= 70\,180 - 58\,000 = 12\,180$ грн ✓.
Знаходження початкового вкладу за заданим прибутком
$I_n = A_0 \cdot \left[\left(1+\dfrac{p}{100}\right)^n - 1\right]$.
Звідси $A_0 = \dfrac{I_n}{\left(1+\dfrac{p}{100}\right)^n - 1}$.
Ключ — правильно розрізнити «прибуток» і «суму». Прибуток $= A_2 - A_0 = 12\,180$ грн, а не вся сума $A_2$. Тому рівняємо $A_0(1{,}1^2 - 1) = 12\,180$, а не $A_0 \cdot 1{,}1^2 = 12\,180$.
Чому відповідь «кругла». $12\,180 / 0{,}21 = 58\,000$. Задача складена так, щоб відповідь була цілою: $12\,180 = 0{,}21 \times 58\,000 = 21 \times 580$.
Альтернативний шлях. $A_2 = A_0 + 12\,180 = A_0 \cdot 1{,}21$. Звідси $12\,180 = 0{,}21 A_0$, $A_0 = 58\,000$ грн.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.