Вправа 19.9 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 19.9. Який відсоток річних має нараховувати банк, щоб через три роки початковий розмір вкладу збільшився в $1\dfrac{91}{125}$ рази?
$1\dfrac{91}{125} = \dfrac{125 + 91}{125} = \dfrac{216}{125}$.
$\left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^3 = \dfrac{216}{125}$.
$1 + \dfrac{p}{100} = \sqrt[3]{\dfrac{216}{125}} = \dfrac{\sqrt[3]{216}}{\sqrt[3]{125}} = \dfrac{6}{5} = 1{,}2$.
$\dfrac{p}{100} = 0{,}2$.
$p = 20$.
Перевірка: $1{,}2^3 = 1{,}728 = \dfrac{216}{125}$ ✓.
Кубічний корінь із дробу
$\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}$.
$\sqrt[3]{216} = 6$ (бо $6^3 = 216$); $\sqrt[3]{125} = 5$ (бо $5^3 = 125$).
Ключ — перетворити мішаний дріб. $1\dfrac{91}{125} = \dfrac{216}{125}$. Помітимо: $216 = 6^3$ і $125 = 5^3$. Тому $\sqrt[3]{216/125} = 6/5$.
Як розпізнати «зручні» куби. $125 = 5^3$, $216 = 6^3$, $343 = 7^3$, $512 = 8^3$. Якщо в умові числівник і знаменник дробу є повними кубами — задача вирішується аналітично.
Перевірка. $1{,}2^3 = 1{,}2 \cdot 1{,}44 = 1{,}728 = \dfrac{216}{125}$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.