Вправа 2.1 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
2.1. Запишіть правильну нерівність, яку отримаємо, якщо:
- до обох частин нерівності $-2 < 5$ додамо $-5$;
- від обох частин нерівності $7 > 3$ віднімемо $1$;
- обидві частини нерівності $-2 < 9$ помножимо на $3$;
- обидві частини нерівності $-5 > -10$ помножимо на $-2$;
- обидві частини нерівності $8 > 4$ поділимо на $2$;
- обидві частини нерівності $3 < 18$ поділимо на $-3$.
1) до обох частин нерівності $-2 < 5$ додамо $-5$
$-2 < 5 \quad | + (-5)$
$-2 + (-5) < 5 + (-5)$
$-7 < 0$
2) від обох частин нерівності $7 > 3$ віднімемо $1$
$7 > 3 \quad | - 1$
$7 - 1 > 3 - 1$
$6 > 2$
3) обидві частини нерівності $-2 < 9$ помножимо на $3$
$-2 < 9 \quad | \cdot 3$
Оскільки $3 > 0$, знак нерівності зберігається:
$-2 \cdot 3 < 9 \cdot 3$
$-6 < 27$
4) обидві частини нерівності $-5 > -10$ помножимо на $-2$
$-5 > -10 \quad | \cdot (-2)$
Оскільки $-2 < 0$, змінюємо знак нерівності на протилежний:
$-5 \cdot (-2) < -10 \cdot (-2)$
$10 < 20$
5) обидві частини нерівності $8 > 4$ поділимо на $2$
$8 > 4 \quad | : 2$
Оскільки $2 > 0$, знак нерівності зберігається:
$8 : 2 > 4 : 2$
$4 > 2$
6) обидві частини нерівності $3 < 18$ поділимо на $-3$
$3 < 18 \quad | : (-3)$
Оскільки $-3 < 0$, змінюємо знак нерівності на протилежний:
$3 : (-3) > 18 : (-3)$
$-1 > -6$
Додавання і віднімання
Якщо до обох частин правильної нерівності додати або відняти одне й те саме число, то отримаємо правильну нерівність.
Якщо $a < b$, то $a + c < b + c$ та $a - c < b - c$.
Множення і ділення на додатне число
Якщо обидві частини правильної нерівності помножити або поділити на одне й те саме додатне число, то отримаємо правильну нерівність (знак нерівності не змінюється).
Якщо $a < b$ і $c > 0$, то $ac < bc$ та $a : c < b : c$.
Множення і ділення на від'ємне число
Якщо обидві частини правильної нерівності помножити або поділити на одне й те саме від'ємне число та змінити знак нерівності на протилежний, то отримаємо правильну нерівність.
Якщо $a < b$ і $c < 0$, то $ac > bc$ та $a : c > b : c$.
Що треба запам'ятати? Найголовніше правило — якщо ми множимо або ділимо нерівність на від'ємне число, знак самої нерівності «перевертається». Було «менше» — стало «більше», було «більше» — стало «менше».
Чому так відбувається? Уяви числову пряму. Число $2$ менше за $5$. Але якщо помножити їх на $-1$, ми отримаємо $-2$ і $-5$. Число $-2$ лежить праворуч від $-5$, тобто $-2$ більше за $-5$. Від'ємні числа поводяться дзеркально.
Як не помилитися? Щоразу, коли бачиш дію множення чи ділення, питай себе: «Число додатне чи від'ємне?». Якщо від'ємне — одразу малюй у голові «знак навпаки».
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.