Вправа 2.12 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Умова
2.12. Порівняйте числа:
- $\dfrac{1}{a}$ і $\dfrac{1}{b}$, якщо $a > 0$, $b > 0$ і $a < b$;
- $\dfrac{1}{m}$ і $\dfrac{1}{n}$, якщо $m > n$, $m$ і $n$ — додатні числа.
Розв'язання
1) Оскільки $a > 0$, $b > 0$ і $a < b$, то при переході до обернених чисел знак нерівності змінюється:
$\dfrac{1}{a} > \dfrac{1}{b}$.
2) Оскільки $m$ і $n$ — додатні числа та $m > n$, то:
$\dfrac{1}{m} < \dfrac{1}{n}$.
Відповідь:
1) $\dfrac{1}{a} > \dfrac{1}{b}$.
2) $\dfrac{1}{m} < \dfrac{1}{n}$.
Обернені числа
Якщо $0 < a < b$, то $\dfrac{1}{a} > \dfrac{1}{b}$.
Порівняння дробів
Для додатних чисел більший знаменник дає менше значення дробу $\dfrac{1}{x}$.
Тут головне не переплутати напрямок нерівності: для додатних чисел, коли береш обернене, порядок міняється на протилежний [file:4].
Тому в першому пункті з $a < b$ отримуємо $\dfrac{1}{a} > \dfrac{1}{b}$, а в другому — навпаки, з $m > n$ маємо $\dfrac{1}{m} < \dfrac{1}{n}$ [file:4].
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.