Вправа 2.14 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 2.14. Порівняйте числа:
- $\dfrac{1}{a}$ і $\dfrac{1}{9}$, якщо $0 < a < 9$;
- $\dfrac{1}{c}$ і $\dfrac{1}{3}$, якщо $c > 3$.
1) $\dfrac{1}{a}$ і $\dfrac{1}{9}$, якщо $0 < a < 9$
$0 < a < 9$, тому обидва числа $a$ і $9$ додатні і $a < 9$.
При переході до обернених чисел знак нерівності змінюється:
$\dfrac{1}{a} > \dfrac{1}{9}$.
2) $\dfrac{1}{c}$ і $\dfrac{1}{3}$, якщо $c > 3$
$c > 3 > 0$, тому обидва числа $c$ і $3$ додатні і $c > 3$.
При переході до обернених чисел знак нерівності змінюється:
$\dfrac{1}{c} < \dfrac{1}{3}$.
Перехід до обернених чисел
Якщо $0 < a < b$, то $\dfrac{1}{a} > \dfrac{1}{b}$ (знак нерівності змінюється).
Якщо $a < b < 0$, то $\dfrac{1}{a} > \dfrac{1}{b}$ (знак також змінюється).
Умова: обидва числа мають бути одного знака і не дорівнювати нулю.
Чому знак змінюється. Уяви числову пряму: $a$ ближче до нуля, ніж $9$. «Обернене» до меншого числа — більше: $\frac{1}{1} > \frac{1}{9}$, $\frac{1}{2} > \frac{1}{9}$ тощо. Чим менший знаменник, тим більший дріб.
Формальне доведення для (1). $\dfrac{1}{a} - \dfrac{1}{9} = \dfrac{9 - a}{9a}$. Оскільки $a > 0$ і $a < 9$, маємо $9a > 0$ і $9 - a > 0$, тому різниця додатна: $\dfrac{1}{a} > \dfrac{1}{9}$.
Часта помилка — забути перевірити знак чисел. Правило зміни знаку при переході до обернених працює лише якщо обидва числа одного знака. Якщо, наприклад, $a < 0 < b$, то $\frac{1}{a} < 0 < \frac{1}{b}$ — тут усе і так очевидно зі знаків.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.