Вправа 2.19 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
2.19. Чи правильне твердження:
- якщо $a > 5$, то $\dfrac{1}{a} < \dfrac{1}{5}$;
- якщо $a < 5$, то $\dfrac{1}{a} > \dfrac{1}{5}$?
1) Правильне, оскільки для $a > 5 > 0$ виконується $\dfrac{1}{a} < \dfrac{1}{5}$.
2) Неправильне. Наприклад, при $a = -1$: $\dfrac{1}{-1} = -1 < \dfrac{1}{5}$ (при $a = 0$ вираз взагалі не має змісту).
1) Правильне;
2) Неправильне.
Властивість нерівностей для обернених чисел
Якщо $a$ і $b$ — додатні числа і $a > b$, то $\dfrac{1}{a} < \dfrac{1}{b}$. Якщо ж числа мають різні знаки або одне з них дорівнює нулю, це правило не працює.
Перший пункт стандартний: оскільки $a$ за умовою більше за 5, воно автоматично додатне. Для додатних чисел правило «перевертання» дробів працює бездоганно — знак нерівності змінюється на протилежний.
Другий пункт — класична пастка. Нерівність $a < 5$ дозволяє числу $a$ бути нулем (тоді на нього не можна ділити) або від'ємним числом. Якщо взяти будь-яке від'ємне число, то дріб $\dfrac{1}{a}$ теж буде від'ємним, а від'ємне число ніяк не може бути більшим за додатне $\dfrac{1}{5}$. Тому твердження загалом хибне.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.