Вправа 2.2 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
2.2. Запишіть правильну нерівність, яку отримаємо, якщо:
- до обох частин нерівності $7 > 5$ додамо $8$;
- від обох частин нерівності $0 < 8$ віднімемо $6$;
- обидві частини нерівності $12 > 4$ помножимо на $3$; на $-1$;
- обидві частини нерівності $15 < 18$ поділимо на $3$; на $-3$.
1) до обох частин нерівності $7 > 5$ додамо $8$
$7 > 5 \quad | + 8$
$7 + 8 > 5 + 8$
$15 > 13$
2) від обох частин нерівності $0 < 8$ віднімемо $6$
$0 < 8 \quad | - 6$
$0 - 6 < 8 - 6$
$-6 < 2$
3) обидві частини нерівності $12 > 4$ помножимо на $3$; на $-1$
Множимо на 3:
$12 > 4 \quad | \cdot 3$
Оскільки $3 > 0$, знак нерівності зберігається:
$12 \cdot 3 > 4 \cdot 3$
$36 > 12$
Множимо на -1:
$12 > 4 \quad | \cdot (-1)$
Оскільки $-1 < 0$, змінюємо знак нерівності на протилежний:
$12 \cdot (-1) < 4 \cdot (-1)$
$-12 < -4$
4) обидві частини нерівності $15 < 18$ поділимо на $3$; на $-3$
Ділимо на 3:
$15 < 18 \quad | : 3$
Оскільки $3 > 0$, знак нерівності зберігається:
$15 : 3 < 18 : 3$
$5 < 6$
Ділимо на -3:
$15 < 18 \quad | : (-3)$
Оскільки $-3 < 0$, змінюємо знак нерівності на протилежний:
$15 : (-3) > 18 : (-3)$
$-5 > -6$
Додавання і віднімання
Якщо до обох частин правильної нерівності додати або відняти одне й те саме число, то отримаємо правильну нерівність.
Якщо $a > b$, то $a + c > b + c$ та $a - c > b - c$.
Множення і ділення на додатне число
Якщо обидві частини правильної нерівності помножити або поділити на одне й те саме додатне число, то отримаємо правильну нерівність (знак нерівності не змінюється).
Якщо $a > b$ і $c > 0$, то $ac > bc$ та $a : c > b : c$.
Множення і ділення на від'ємне число
Якщо обидві частини правильної нерівності помножити або поділити на одне й те саме від'ємне число та змінити знак нерівності на протилежний, то отримаємо правильну нерівність.
Якщо $a > b$ і $c < 0$, то $ac < bc$ та $a : c < b : c$.
На що звернути увагу в 3 і 4 пунктах? У них просять виконати дію двічі з тією самою початковою нерівністю — спочатку з додатним числом, а потім з від'ємним. Це чудова можливість побачити різницю наочно.
Приклад для розуміння: Подивись на пункт 4. У нас є $15 < 18$. Коли ми ділимо на додатне $3$, отримуємо $5 < 6$ — все логічно. Але коли ділимо на від'ємне $-3$, маємо числа $-5$ і $-6$. Яке з них більше? Температура $-5$ градусів тепліша, ніж $-6$, тому число $-5$ більше! Отже, $-5 > -6$. Знак мусив перевернутися.
Часта помилка: Учні часто забувають перевертати знак при множенні чи діленні на від'ємне число. Завжди підкреслюй для себе мінус перед дією, це буде твоїм сигналом тривоги: «Увага, міняємо знак!»
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.