Вправа 2.20 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
2.20. Відомо, що $x > y$. Порівняйте, якщо це можливо:
- $x + 2$ і $y$;
- $y - 3$ і $x$;
- $-x + 1$ і $-y + 1$;
- $-x$ і $-y + 8$;
- $-(x + 1)$ і $-y$;
- $x - 1$ і $y + 2$.
1) $x > y \Rightarrow x + 2 > y$;
2) $y < x \Rightarrow y - 3 < x$;
3) $x > y \Rightarrow -x < -y \Rightarrow -x + 1 < -y + 1$;
4) $-x < -y < -y + 8 \Rightarrow -x < -y + 8$;
5) $-(x + 1) = -x - 1 < -x < -y \Rightarrow -(x + 1) < -y$;
6) порівняти неможливо (знак різниці $(x - 1) - (y + 2) = x - y - 3$ визначити не можна).
1) $x + 2 > y$;
2) $y - 3 < x$;
3) $-x + 1 < -y + 1$;
4) $-x < -y + 8$;
5) $-(x + 1) < -y$;
6) порівняти неможливо.
Властивості числових нерівностей
1. Транзитивність: якщо $a < b$ і $b < c$, то $a < c$.
2. Якщо $a > b$, то $a + c > b + c$ для будь-го $c$.
3. При множенні обох частин нерівності на від'ємне число знак нерівності змінюється на протилежний.
У розв'язанні записано лише математичну логіку через знаки наслідування ($\Rightarrow$), як це вимагається для чистового запису в зошит.
У шостому пункті однозначно порівняти вирази не можна, бо результат залежить від того, наскільки саме $x$ більший за $y$. Наприклад, якщо $x=5, y=4$, то $x-1 < y+2$ ($4 < 6$). А якщо $x=10, y=2$, то $x-1 > y+2$ ($9 > 4$).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.