Вправа 2.21 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
2.21. Відомо, що $a < b$. Порівняйте, якщо це можливо:
- $a - 2$ і $b$;
- $b + 3$ і $a$;
- $-a + 2$ і $-b + 2$;
- $-b - 7$ і $-a$;
- $-a$ і $-(b + 3)$;
- $a + 3$ і $b - 1$.
1) $a < b \Rightarrow a - 2 < b$;
2) $b > a \Rightarrow b + 3 > a$;
3) $a < b \Rightarrow -a > -b \Rightarrow -a + 2 > -b + 2$;
4) $-b < -a \Rightarrow -b - 7 < -a$;
5) $-(b + 3) = -b - 3 < -b < -a \Rightarrow -a > -(b + 3)$;
6) порівняти неможливо (знак різниці $(a + 3) - (b - 1) = a - b + 4$ визначити не можна).
1) $a - 2 < b$;
2) $b + 3 > a$;
3) $-a + 2 > -b + 2$;
4) $-b - 7 < -a$;
5) $-a > -(b + 3)$;
6) порівняти неможливо.
Властивості числових нерівностей
1. Транзитивність: якщо $a < b$ і $b < c$, то $a < c$.
2. Якщо до обох частин нерівності додати або відняти одне й те саме число, знак нерівності не зміниться.
3. При множенні або діленні обох частин нерівності на від'ємне число знак нерівності змінюється на протилежний.
Завдання повністю аналогічне до 2.20, але початкова умова міняє знак на протилежний ($a < b$).
У п'ятому пункті розкриваємо дужки у другому виразі: $-(b + 3) = -b - 3$. Оскільки за умовою $a < b$, то помноживши на $-1$, маємо $-a > -b$. Очевидно, що $-b > -b - 3$. За властивістю транзитивності отримуємо $-a > -(b + 3)$.
У шостому пункті однозначно відповісти не можна, оскільки результат залежить від різниці між числами. Наприклад, якщо $a=1, b=2$, то $1+3 > 2-1$ ($4 > 1$). Але якщо $a=1, b=10$, то $1+3 < 10-1$ ($4 < 9$).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.