Вправа 2.23 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 2.23. Відомо, що $0{,}8 < a < 1{,}2$. Оцініть значення виразу:
- $3a - 0{,}2$;
- $4 - a$;
- $\dfrac{a}{2} + 3$;
- $10 - 5a$.
До подвійної нерівності $0{,}8 < a < 1{,}2$ застосовуємо ті самі дії, що формують вираз. При множенні чи діленні на від'ємне число знаки змінюємо на протилежні.
1) $3a - 0{,}2$
Помножимо всі частини на $3 > 0$:
$3 \cdot 0{,}8 < 3a < 3 \cdot 1{,}2$; $2{,}4 < 3a < 3{,}6$.
Віднімемо від усіх частин $0{,}2$:
$2{,}4 - 0{,}2 < 3a - 0{,}2 < 3{,}6 - 0{,}2$; $2{,}2 < 3a - 0{,}2 < 3{,}4$.
2) $4 - a$
Помножимо на $-1 < 0$ — знаки змінюємо:
$-1{,}2 < -a < -0{,}8$.
Додамо до всіх частин $4$:
$4 - 1{,}2 < 4 - a < 4 - 0{,}8$; $2{,}8 < 4 - a < 3{,}2$.
3) $\dfrac{a}{2} + 3$
Поділимо всі частини на $2 > 0$:
$\dfrac{0{,}8}{2} < \dfrac{a}{2} < \dfrac{1{,}2}{2}$; $0{,}4 < \dfrac{a}{2} < 0{,}6$.
Додамо до всіх частин $3$:
$0{,}4 + 3 < \dfrac{a}{2} + 3 < 0{,}6 + 3$; $3{,}4 < \dfrac{a}{2} + 3 < 3{,}6$.
4) $10 - 5a$
Помножимо всі частини на $5 > 0$:
$5 \cdot 0{,}8 < 5a < 5 \cdot 1{,}2$; $4 < 5a < 6$.
Помножимо на $-1 < 0$ — знаки змінюємо:
$-6 < -5a < -4$.
Додамо до всіх частин $10$:
$10 - 6 < 10 - 5a < 10 - 4$; $4 < 10 - 5a < 6$.
Подвійна нерівність
Запис $a < b < c$ означає, що одночасно справджуються $a < b$ і $b < c$. Усі дії виконуємо одразу з трьома частинами.
Властивості числових нерівностей
1) Якщо $a < b$, то $a + c < b + c$ (додавання числа зберігає знак).
2) Якщо $a < b$ і $c > 0$, то $ac < bc$ (множення на додатне зберігає знак).
3) Якщо $a < b$ і $c < 0$, то $ac > bc$ (множення на від'ємне змінює знак).
Як оцінити вираз $f(a)$, знаючи $p < a < q$
1) Записати $p < a < q$.
2) Виконати з усіма трьома частинами ту саму операцію, що формує вираз (спочатку множення/ділення, потім додавання/віднімання).
3) При множенні чи діленні на від'ємне — змінити знаки на протилежні.
4) Записати результат у звичному порядку «менше посередині».
Два способи розв'язати (4). Перший — у два кроки, як ми зробили: спочатку $\cdot 5$, потім $\cdot(-1)$. Другий — одразу $\cdot(-5)$: $0{,}8 < a < 1{,}2 \Rightarrow -4 > -5a > -6 \Rightarrow -6 < -5a < -4$. Потім $+10$. Результат той самий: $4 < 10-5a < 6$. Обидва правильні — обирай який зручніше.
Звідки симетрія в (4). Випадково чи ні, межі вийшли «круглими»: $4$ і $6$. Це тому, що проміжок $0{,}8 < a < 1{,}2$ симетричний відносно $1$, а вираз $10-5a$ при $a=1$ дає рівно $5$ — середину між $4$ і $6$. Корисний прийом для перевірки: підстав центр проміжку у вираз — отримаєш центр відповіді.
Перевірка через середину. Візьми $a = 1$. У (1): $3 \cdot 1 - 0{,}2 = 2{,}8$, і $2{,}2 < 2{,}8 < 3{,}4$ ✓. У (3): $\dfrac{1}{2} + 3 = 3{,}5$, і $3{,}4 < 3{,}5 < 3{,}6$ ✓.
Часті помилки. 1) У (2) забути змінити знак при множенні на $-1$ і отримати $-0{,}8 < -a < -1{,}2$ — це невірний запис ($-0{,}8$ більше, ніж $-1{,}2$). 2) У (3) ділення $\dfrac{0{,}8}{2}$ записати як $0{,}04$ — пропустити цифру. 3) Виконати дії в неправильному порядку.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.