Вправа 2.30 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 2.30. Відомо, що $1 < a < 2$. Оцініть значення виразу $\dfrac{12}{7 - 3a}$.
$1 < a < 2$;
$3 < 3a < 6$;
$-6 < -3a < -3$;
$1 < 7 - 3a < 4$.
Усі частини додатні — переходимо до обернених, знаки змінюємо:
$\dfrac{1}{4} < \dfrac{1}{7 - 3a} < 1$;
$\dfrac{12}{4} < \dfrac{12}{7 - 3a} < 12$;
$3 < \dfrac{12}{7 - 3a} < 12$.
Перехід до обернених чисел
Якщо $p$ і $q$ — числа одного знака і $p < q$, то $\dfrac{1}{p} > \dfrac{1}{q}$.
Знак нерівності змінюється на протилежний. Правило діє лише тоді, коли знаменник не переходить через нуль.
Властивості числових нерівностей
1) $a < b \Rightarrow a + c < b + c$.
2) $a < b$, $c > 0 \Rightarrow ac < bc$.
3) $a < b$, $c < 0 \Rightarrow ac > bc$ (знак змінюється).
Алгоритм для виразу $\dfrac{k}{f(a)}$
1) Оцінити знаменник $f(a)$ за нерівністю для $a$.
2) Переконатися, що знаменник не змінює знак.
3) Перейти до обернених — знак нерівності змінити.
4) Помножити на $k$.
Чому в $7 - 3a$ знак двічі міняється. Спочатку множимо на $3 > 0$ — знак зберігається. Потім множимо на $-1$ (щоб отримати $-3a$) — знак змінюємо: $3 < 3a < 6$ перетворюється на $-6 < -3a < -3$. Лише після цього додаємо $7$ — отримуємо $1 < 7 - 3a < 4$, де знаки $<$ зберігаються.
Перевірка знаку знаменника. $1 < 7 - 3a < 4$ — обидві межі додатні, нуль не перетинається. Можна сміливо обертати дріб.
Перевірка через середину. Візьми $a = 1{,}5$ (центр $1 < a < 2$): $7 - 3 \cdot 1{,}5 = 2{,}5$, $\dfrac{12}{2{,}5} = 4{,}8$. У відповіді $3 < 4{,}8 < 12$ ✓.
Часта помилка. Записати $\dfrac{12}{1} < \dfrac{12}{7-3a} < \dfrac{12}{4}$, тобто $12 < \dfrac{12}{7-3a} < 3$ — це невірно (зліва більше, ніж справа). Помилка — у тому, що не перевернули знак при обертанні. Завжди перевіряй: ліва межа має бути меншою за праву.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.