Вправа 2.31 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 2.31. Відомо, що $2 < b < 5$. Оцініть значення виразу $\dfrac{27}{13 - 2b}$.
$2 < b < 5$;
$4 < 2b < 10$;
$-10 < -2b < -4$;
$3 < 13 - 2b < 9$.
Усі частини додатні — переходимо до обернених, знаки змінюємо:
$\dfrac{1}{9} < \dfrac{1}{13 - 2b} < \dfrac{1}{3}$;
$\dfrac{27}{9} < \dfrac{27}{13 - 2b} < \dfrac{27}{3}$;
$3 < \dfrac{27}{13 - 2b} < 9$.
Перехід до обернених чисел
Якщо $p$ і $q$ — числа одного знака і $p < q$, то $\dfrac{1}{p} > \dfrac{1}{q}$.
Знак нерівності змінюється на протилежний.
Властивості числових нерівностей
1) $a < b \Rightarrow a + c < b + c$.
2) $a < b$, $c > 0 \Rightarrow ac < bc$.
3) $a < b$, $c < 0 \Rightarrow ac > bc$ (знак змінюється).
Структура задачі та сама, що в 2.30. Спочатку оцінюємо знаменник $13 - 2b$: множимо на $2$, потім «перевертаємо» через множення на $-1$, потім додаємо $13$. Далі обертаємо дріб і множимо на чисельник.
Чому межі знаменника саме $3$ і $9$. При $b = 2$: $13 - 4 = 9$. При $b = 5$: $13 - 10 = 3$. Чим більше $b$, тим менше $13 - 2b$ — тому верхня межа $b$ дає нижню межу знаменника, і навпаки. Це і є зміна знаку при множенні на від'ємне.
Перевірка через середину. Візьми $b = 3{,}5$ (центр): $13 - 2 \cdot 3{,}5 = 6$, $\dfrac{27}{6} = 4{,}5$. У відповіді $3 < 4{,}5 < 9$ ✓.
Числа в задачі «зручні». $27 = 3 \cdot 9$, тому $\dfrac{27}{9} = 3$ і $\dfrac{27}{3} = 9$ — межі вийшли рівно тими ж числами, що й межі знаменника, тільки місцями помінялися. Це випадковість конкретного підбору, не загальне правило.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.