Вправа 2.33 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 2.33. Виконайте дії:
- $\dfrac{x + 3y}{3x} - \dfrac{x + 2y}{2x}$;
- $\dfrac{1}{m(m + n)} + \dfrac{1}{n(m + n)}$;
- $\dfrac{3p^2}{p - 2} - 3p$;
- $\dfrac{a}{a - 5} + \dfrac{5}{5 - a}$.
1) $\dfrac{x + 3y}{3x} - \dfrac{x + 2y}{2x}$
Спільний знаменник $6x$:
$\dfrac{x + 3y}{3x} - \dfrac{x + 2y}{2x} = \dfrac{2(x + 3y) - 3(x + 2y)}{6x} =$
$= \dfrac{2x + 6y - 3x - 6y}{6x} = \dfrac{-x}{6x} = $ $-\dfrac{1}{6}$.
2) $\dfrac{1}{m(m + n)} + \dfrac{1}{n(m + n)}$
Спільний знаменник $mn(m + n)$:
$\dfrac{1}{m(m + n)} + \dfrac{1}{n(m + n)} = \dfrac{n + m}{mn(m + n)} =$
$= \dfrac{m + n}{mn(m + n)} = $ $\dfrac{1}{mn}$.
3) $\dfrac{3p^2}{p - 2} - 3p$
$\dfrac{3p^2}{p - 2} - 3p = \dfrac{3p^2 - 3p(p - 2)}{p - 2} =$
$= \dfrac{3p^2 - 3p^2 + 6p}{p - 2} = $ $\dfrac{6p}{p - 2}$.
4) $\dfrac{a}{a - 5} + \dfrac{5}{5 - a}$
Помітимо, що $5 - a = -(a - 5)$:
$\dfrac{a}{a - 5} + \dfrac{5}{5 - a} = \dfrac{a}{a - 5} - \dfrac{5}{a - 5} =$
$= \dfrac{a - 5}{a - 5} = $ $1$.
Додавання і віднімання дробів
$\dfrac{a}{c} \pm \dfrac{b}{c} = \dfrac{a \pm b}{c}$ — при однакових знаменниках.
При різних знаменниках — звести до спільного: $\dfrac{a}{p} \pm \dfrac{b}{q} = \dfrac{aq \pm bp}{pq}$.
Зміна знаку знаменника
$\dfrac{a}{-b} = -\dfrac{a}{b}$, $\dfrac{a}{b - c} = -\dfrac{a}{c - b}$.
Якщо знаменники відрізняються лише знаком — поміняй знак у чисельнику дробу разом зі знаком знаменника.
Подання цілого виразу як дробу
$A = \dfrac{A \cdot c}{c}$ — будь-який вираз можна записати як дріб зі знаменником $c$, помноживши чисельник на $c$.
Спільний знаменник
Найменший спільний знаменник — це найменший вираз, що ділиться на обидва знаменники. Для $3x$ і $2x$: НСК $= 6x$. Для $m(m+n)$ і $n(m+n)$: НСК $= mn(m+n)$.
Підказка для (1). Спільний знаменник для $3x$ і $2x$ — це $6x$ (НСК для $3$ і $2$ дорівнює $6$, $x$ залишається). Чисельник першого дробу множимо на $2$, другого — на $3$, не забуваючи про дужки.
Чому в (2) виходить таке коротке число. Знаменники мають спільний множник $(m+n)$, і в сумі чисельників виходить $n+m = m+n$ — той самий вираз. Він скорочується зі знаменником, лишається лише $\dfrac{1}{mn}$. Уважно дивись на знаменники — часто половина роботи зроблена за тебе.
Підказка для (3). Ціле число $3p$ записуємо як дріб зі знаменником $p - 2$: $3p = \dfrac{3p(p-2)}{p-2}$. Далі — звичайне віднімання.
Хитрість у (4). Знаменники $a - 5$ і $5 - a$ — це одне й те саме з різницею знаку: $5 - a = -(a - 5)$. Винеси мінус — і знаменники зіллються в один. Це найшвидший шлях. Якщо цього не побачити, доведеться писати $\dfrac{a(5-a) + 5(a-5)}{(a-5)(5-a)}$ — і це громіздко.
Часті помилки. 1) У (1) забути дужки в чисельнику: «$\dfrac{2(x+3y) - 3(x+2y)}{6x}$» розкривати треба з мінусом перед усією дужкою. 2) У (3) при множенні $3p(p-2)$ забути про знак при відніманні. 3) У (4) не помітити, що $5-a = -(a-5)$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.