Вправа 20.1 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Умова
Вправа 20.1. Знайдіть $S_5$ — суму п'яти перших членів геометричної прогресії $(b_n)$, якщо $b_1 = 1$, $q = 2$.
Розв'язання
$S_n = \dfrac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$.
$S_5 = \dfrac{1 \cdot (2^5 - 1)}{2 - 1} = \dfrac{32 - 1}{1} = 31$.
Відповідь
$S_5 = 31$.
Сума $n$ перших членів ГП ($q \neq 1$)
$S_n = \dfrac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$.
Еквівалентна форма: $S_n = \dfrac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}$.
Перевірка підсумовуванням. $1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31$ ✓.
Загальна закономірність для $b_1=1$, $q=2$. $S_n = 2^n - 1$ — число, яке у двійковій системі записується $n$ одиницями: $S_5 = 11111_2 = 31$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.