Вправа 20.12 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 20.12. Аріна розмістила на YouTube цікавий ролик. Першого дня ролик отримав $40$ лайків. Протягом наступних $3$ днів кількість лайків щодня збільшувалася у $2{,}5$ рази порівняно з попереднім днем.
- Скільки лайків отримав ролик на четвертий день?
- Скільки всього лайків ролик Аріни зібрав за перші чотири дні?
Кількість лайків по днях — ГП: $b_1 = 40$, $q = 2{,}5$.
1) Четвертий день
$b_4 = 40 \cdot 2{,}5^3 = 40 \cdot 15{,}625 = 625$ лайків.
2) Всього за 4 дні
$S_4 = \dfrac{40 \cdot (2{,}5^4 - 1)}{2{,}5 - 1}$.
$2{,}5^4 = (2{,}5^2)^2 = 6{,}25^2 = 39{,}0625$.
$S_4 = \dfrac{40 \cdot 38{,}0625}{1{,}5} = \dfrac{1522{,}5}{1{,}5} = 1015$ лайків.
Формула $n$-го члена і сума ГП
$b_n = b_1 \cdot q^{\,n-1}$; $S_n = \dfrac{b_1(q^n-1)}{q-1}$.
Перевірка підсумовуванням. $40 + 100 + 250 + 625 = 1015$ ✓.
$2{,}5^3 = 15{,}625$. $2{,}5^2 = 6{,}25$; $2{,}5^3 = 6{,}25 \cdot 2{,}5 = 15{,}625$ ✓.
Реалістичність задачі. З 40 лайків за перший день — 625 за четвертий. Вірусний ріст у $2{,}5$ рази на день є дуже швидким, але реалістичним для популярного контенту.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.